Főmenü:
Matematika - a világ új nyelve
Mondják, a nagy tudású emberek mind szerények. A Bolyai, Neumann, Erdős Pál nyomdokán haladó Lovász László professzorra ez sokszorosan igaz. Az ELTE TTK campusán nyüzsgő élet zajai nem jutnak el csendes dolgozószobájához, melynek ajtaján kilépve fogad. Ideje szűkre szabott, így azonnal a tárgyra térünk. Higgadtan, csöndes szóval, derűs nyugalommal magyaráz, igyekezvén közérthetővé és szerethetővé tenni a matematika sajátos világát. Szerinte a matematika ereje abban rejlik, hogy egyszerre királynő és szolgálóleány:a saját feje után megy, de közben figyel arra, milyen szolgálatot tehet más tudományágaknak.
A család, az iskola vagy egyszerűen csak a matematika szeretete indította el ezen a pályán?
Sebész édesapám, falusi tanító anyai nagyapám talán csak a tanulás, a tudás fontosságát örökítették rám, a matematika iránt magam kezdtem el érdeklődni. Nagyon jó matekszakkör működött az általános iskolámban, vezetője, Bellay László igazgató beszélte rá szüleimet, hogy a fővárosi Fazekas Mihály Gimnázium akkor induló matektagozatára írassanak. Azonnal megtetszett az iskola légköre, hangulata, osztályfőnökömet, Komlós Gyulát nem lehetett nem szeretni, Rábai Imre matematika tanáromtól pedig nagyon alapos, jó képzést kaptam.
Az én példám is azt bizonyítja: valakinek észre kell vennie, hogy egy gyerek tehetséges, az igazi pedagógus pedig ott kezdődik, aki aztán igazgatja is felfedezett tanítványa útját. Gimnazistaként fontos élményem volt, hogy a szívesen forgatott Középiskolai Matematikai Lapok egyik számában egyszer elolvastam Erdős Pál cikkét egy megoldatlan - geometriai jellegű - problémáról, és MEGÉRTETTEM! Erdős Pál, aki nagyon szerette a fiatalokat, később el is jött a gimnáziumunkba.
Ő aztán sok értelemben volt jelen az életemben, hiszen az egész életemet végigkísérő fő kutatási témámmal az ő inspirációjára kezdtem el foglalkozni, sok közös dolgozatot írtunk, konferenciákon vettünk részt, sőt, néha nálunk is lakott, ha úgy alakult a programja. Erdős Pálnak a teljes nyíltság volt az elve, mert szerinte úgy fejlődik a tudomány, ha mind a problémák, mind az eredmények mielőbb nyilvánosságra kerülnek, nem őrizgeti ki-ki önmagának! Ezt vallom én is. A közös munka aránya egyébként is növekszik napjainkban az egész tudományág tudásanyagának szélesedésével. Az alapokat pedig mindig közösen kell kimunkálni, a '80-as években például holland és német barátaimmal a konvex halmazok algoritmusának elméletét dolgoztuk ki éveken át együtt ülve, vitatkozva. Alapkönyv lett belőle.
Harmincévesen egyetemi tanárrá, harmincegy évesen akadémikussá válni nem mindennapos teljesítmény!
Komoly alapokat kaptam az egyetemen elméleti matematikából, ráadásul Magyarországon akkor még gyerekcipőben járt a számítástechnika, amelynek matematikai megalapozása érdekelt engem a legjobban. Izgatott a sok kidolgozatlan, megoldatlan probléma a gráfelmélet, a diszkrét matematika, a kombinatorika - ezek mind rokon nevek - területén. A számítástechnikában ugyanis épp ezek a fontosak, a digitalizálás a matematika ezen területére vezet, és engem a feladatok bonyolultsága, nehézsége, a sok alapkérdés kidolgozatlansága megragadott.
A gráfok, a hálózatok elmélete kapcsán - amivel most foglalkozom, és még sok-sok munka van hátra - nagyon jó együttműködés alakult ki fizikusokkal, de bizony, szükség lenne szociológusok, agykutatók bevonására is! Hiszen a laikusok számára is felfogható hatalmas hálózatok, mint például az emberi agy, az internet vagy az emberi kapcsolatok bonyolult rendszerének felderítése igényelné a társtudományok részvételét is, miután az elmúlt évtizedben leraktuk az elméleti alapokat.
Ez egy új nyelv, amellyel megpróbáljuk a világot megérteni. Azt a világot, amelyre a korábban kidolgozott fogalmak már nem alkalmasak. Fél éve jelent meg egy könyvem Amerikában e kérdéskör matematikai megalapozásáról, ez nemzetközi együttműködést is jelent. Éppen Erdős Pálnak köszönhetően egyébként e témának Magyarországon is erős bázisa van, a kutatás korai szakaszában elért eredmények révén - talán nem véletlenül kiemelkedően jók a magyar fizikusok és a magyar agykutatók is.
Amerika, ahol többször, több éven át kutatott, oktatott, ahol a Nemzeti Akadémia tagjává választották, bizonyosan sok új inspirációt jelentett...
Így igaz! Különösen a Yale Egyetemen vendégprofesszorként eltöltött hat év, majd a Microsoftnál végzett munka adott sokat. Épp hazakészülődtünk, amikor a Microsoft akkor alakuló matematikai kutatócsoportjába hívtak - hét év lett belőle! Jó feltételek között, kiváló emberekkel dolgozhattam, ott kezdtünk a mai nagy témámmal, a hálózatokkal foglalkozni. A társkutatóim mindmáig ottani szakemberek.
Nem bánta meg, hogy hazajött, a körülményeket tekintve bizonyosan sokkal mostohább viszonyok közé?
Egyáltalán nem bántam meg, bár igaz, békésebb feltételekre számítottam mind emberi, mind infrastrukturális értelemben. Rengeteg a feszültség a magyar társadalomban. A szakmában nincs baj: kiváló diákokkal, együttműködő fiatal kutatókkal dolgozom, nem olyan rosszak a viszonyok sem, jóllehet, az anyagi feltételeket illetően azért nagy a különbség! Meglehetősen lerobbant például a számítógéppark itt, az ELTE TTK-n, menzánk sincs, de a legnagyobb baj a borzalmas, bénító bürokrácia! Nap mint nap értelmetlen adminisztráció rabolja az időt, miközben azt tapasztaltam, külföldön sokkal racionálisabb a munkavégzés, és az a magyar hozzáállás sem jellemző, hogy "jaj, azt nem lehet, mert..."
Az MTA Lendület programja sok fiatal magyar kutatót tudott hazatérésre buzdítani. Ehhez képest, hogy tapasztalja, nagy az elvándorlási kedv a mai diákokban, ifjú kutatókban?
Mondok egy példát. Végignéztem a minap egy nagy nemzetközi konferencia előadói névsorát. Hat magyar szerepelt benne - ez nagyon szép szám. Ám közülük öt nem Magyarországon él! Ez nem szerencsés. Ugyanakkor itthon még mindig jelentős a kutatási potenciál, sok helyen folyik színvonalas munka. A fiatalok esetében az az aggasztó, hogy egyre korábban mennek külföldre. Külhonban doktorálni, ez szerintem természetes, és fontos is kapcsolatokat építeni, megismerkedni új témákkal, amelyeket aztán itthon el lehet terjeszteni. Én is így mentem ki '73-ban. Mostanában azonban már mesterképzésre, sőt teljes egyetemi képzésre is kimennek a diákok, és sajnos, minél fiatalabb korában hagyja itt az országot valaki, annál kevesebb lesz a kötődése. Bizonyos, hogy a jelenleginél jobb anyagi és kutatási lehetőségeket kellene nekik biztosítani, nagyobb erőfeszítésre van szükség az egyetemek részéről, és a bürokratikus akadályok sürgős leküzdésére! Teljesen fölösleges, pénz- és energiapocsékoló például a külföldi PhD honosítása, de a habilitációval is ez a helyzet: lehet Nobel-díjas is az illető, ha nem itthon habilitált, akkor nem lehet belőle professzor idehaza. Erre hadd mondjam el az én Yale-sztorimat! Az alapító végakarata szerint csak az lehet az egyetem professzora, aki ott végzett. A rektor e dilemmát úgy oldotta meg, hogy kinevezésem átadásával egyidőben a kezembe nyomott egy Yale-diplomát...
A kutatás világában a mobilitás egyébként természetes, a lényeg, hogy ne szakadjon meg a kapcsolat az otthoniakkal. Jó lenne, ha alakulhatna egy nemzetközi kutatóközpont Magyarországon, ami, persze, pénzkérdés. A lisszaboni szerződésben előírt 3%-os, K+F –re fordítandó költségvetési forrástól mi is, mint Európa számos országa, elég messze vagyunk, de az már például szemléleti kérdés, hogy sokan azt mondják, miért külföldi diákok itteni tanulását támogatjuk, mikor a magyar diákoknak is szükségük lenne rá. Ez rövidlátó gondolkodás, hiszen nagyon fontos, hogy a tudomány ne szakadjon ki a nemzetközi vérkeringésből! Látok jó irányú jeleket, sokat segítenek az európai kutatási támogatások is a magyar kutatók mobilitása szempontjából.
Nyilván Ön is érzékel egy lassú lepusztulási folyamatot a közoktatásban, elég csak a fizika- és a matematikatanári utánpótlás kétségbeejtő helyzetére gondolni. Legkisebb lányom matektanára köröztetett egy viccet a szülői értekezleten, amely a különböző századokban élők matematikatudásának színvonaláról szólt. A 21. századi történet szerint a gyorsétterem pénztáros kislánya először zavarba jön, majd sírva elszalad, amikor a vevő azt mondja: adok ennyit, és akkor úgy tud visszaadni belőle, hogy...
Bizony, az plusz tudást és plusz képzést is igényel, hogy valaki jó tanár is legyen, ne csak jó matematikus, jó kutató! Ezt mind anyagilag, mind erkölcsileg el kellene ismerni, és ami még szomorúbb: visszaszorult a szakdidaktikai kutatás Magyarországon. A magyar oktatók régen világszerte elismertek voltak, most sokkal kevesebb itthon a támogatás. Ráadásul a matematika tanítása nem lezárt dolog sem a mit, sem a hogyan kérdését illetően. Folyamatosan születnek az új gépek, új felfedezések, új eredmények, el kell dönteni, mit kell ebből megtanítani. Ma is az euklideszi axiómákkal kezdődik a matektanítás, erre épülnek újabb és újabb emeletek. Kérdés, hogyan lehet egy százemeletes épületet minél jobban bemutatni, hiszen végigjárni bizonyosan nem lehetséges. Örök dilemmája az oktatásnak az állítások-bizonyítások kérdése is. Mindkettőt oktatni nem fér bele az időbe, egyik a másik nélkül viszont nehezen érthető.
A hetvenes években indult egy modernizálási hullám az oktatásban New Maths néven Franciaországban és Amerikában, ami eléggé szerencsétlen módon a matematikai formalizmust vezette be tartalom nélkül. Meg is bukott ez az elképzelés, és az ellenkezőjébe csapott át, miszerint a számítási képesség gyakorlására kell koncentrálni. Az én véleményem szerint a matektanítás lényege egy gondolkodásmód megtanítása, például elemi logikai kérdések megértetése, az általánosítás, a specializálás, a becslések, közelítések értelmezése. Ezek közös ismereti hiányosságok, a szorzás-osztás csak egy kis része annak a képességcsoportnak, amit meg kellene tanítani, és akkor még a geometriáról, mondjuk a térszemlélet kialakításáról nem is szóltam...
Magyarországon egyébként az Új Matek bevezetése elég jól sikerült, mert komoly szakdidaktikai kutatások álltak mögötte. Ennek köszönhetően egy mai hatodikos tankönyv még mindig sokkal jobb, mint az amerikai!
Sok az érdekes próbálkozás mostanában a világban. Magyarországon a matek megszerettetése a matematika szépségén alapul érdekes feladatokkal, meglepő bizonyításokkal. Németországban a matematika alkalmazásain keresztül igyekeznek megragadni sokakat, akiket a szépség nem érdekel. Érdekes megérteni például egy CD-lejátszó működését.
Ön melyik utat tartja jobbnak?
Is-is a válaszom. Mindegyik gyereket meg kell ragadni, kit így, kit úgy. Mert a matematika tényleg egyre fokozottabban kerül bele az életünkbe. Matematikai egzaktsággal kell gondolkodni az informatika, a statisztika, a közgazdaságtan, a mérnöki és a természettudományok területén egyaránt. Nem kell mindenkinek kutatónak lennie, de legalább ne legyen ellenséges, ne idegenkedjék, ne legyen sikk azt mondani, hogy „én a matekhoz mindig hülye voltam!” A zenéből véve a példát: Mozart csak egy születik egy évszázadban, jó előadó, zeneszerző több is, de ahhoz, hogy a közember énekeljen, szívesen hallgasson zenét - nem kell különleges képesség és képesítés.
Feloldható-e vajon az az ellentmondás, hogy miközben a matematika mind több területen van jelen a mindennapjainkban, az utca embere egyre idegenkedőbb, ellenállóbb e tudománnyal szemben?
Való igaz, az igazi tudomány nagyon előreszaladt, s ez az emberek számára félelmetes. Világjelenség, hogy az emberek félnek az egzakt tudományoktól, hiszen egyre több a bonyolult szerkezet, s ők egyre kevésbé értik a működésüket. Az oktatásban kellene ezt feloldani, annak bemutatásával, hogy mi rejtőzik a hihetetlen technológiai eredmények mögött. Milyen jelentős emberi kutatási tevékenység tette lehetővé például a mobiltelefonok működtetését! Ehhez nekem is közöm van, azáltal, hogy használom. Fontos, hogy a civil életben felismerve egy problémát, az illető tudja, hogy matektudás szükséges hozzá. Az oktatás lényege pedig, hogy olyannal foglalkozzék a gyerek, ami érdekli. Ne húsz szorzás legyen egy papíron, hanem olyan feladatok, amelyeket élvezettel old meg, mert kíváncsi az eredményre. E tekintetben is jók a magyar tankönyvek. Nyilván sok a tennivalónk e téren nekünk, matematikusoknak, és az is jó lenne, ha kevesebb lenne a kifacsart, elkedvetlenedett tanár az iskolákban... Nagyon fontos, hogy a szakdidaktikai kutatásban erősödjék a nemzetközi együttműködés, hiszen az oktatás ugyan természetesen függ a nemzeti kultúrától, a nyelvtől, a hagyományoktól, de a jó dolgokat azért érdemes átvenni!
Az Ön nemzetközi elismertsége, tekintélye, rangos díjai hogyan kamatoztathatók a magyar tudományos élet, a közoktatás támogatása érdekében?
Ezek a kitüntetések engem rendre megleptek, nem számítottam rájuk. Túl azon, hogy nyilvánvalóan jólesik, és örömet szerez a társadalom részéről megnyilvánuló szeretet, ez egy közösség és a magyar matematikatudomány elismerése is. A díjak bátorítást adnak a további munkához, no, és kétségtelen, hogy számos ajtó könnyebben megnyílik általuk, könnyebb kutatási pénzhez jutni, miközben a saját személyes életem is könnyebbé válik.
Három lánya és egy fia közül ki folytatja az apai életpályát?
Fiam PhD-s matematikából a Massachusetts Institute of Technologyn, két Pesten élő lányom közül az egyik aktuárius, azaz biztosítási matematikával foglalkozik, és három gyermeke van, a másik a Közgázon és az ELTE-n tanít. Itt oktatott nyugdíjba vonulásáig a feleségem is. A harmadik lányom összehasonlító irodalomtudományból doktorált. Ő Amerikában neveli két unokánkat, s közben a magyar népi hímzés elterjesztésével, tanfolyamok szervezésével, ruhatervezéssel foglalkozik.
Derűlátó a matematikatudomány és -oktatás jövőjét illetően? És mit tartalmaz a személyes jövőképe?
Látok biztató jeleket, jó folyamatokat. Jó, hogy a néhány évtizeddel korábban létező valós veszély ellenére a matematika nem esett szét részterületekre, hanem e területek összefonódtak, kibővültek. Jó, hogy az alkalmazások közelebb kerültek az elméleti kutatásokhoz, hogy a nagy cégek mindinkább olyan vezetőket keresnek, akik mindkét területen jártasak. Vannak már törekvések arra a sürgető igényre is válaszul, hogy a matematikát a szélesebb közvélemény jobban megértse, támogassa. A Mindentudás Egyetemét említhetem, de fontos a KÖMÁL és az iskolai matekversenyek szerepe is. Csak egy példa: Brazíliában nemrégiben 20 millió gyerek vett részt egy országos matematikaversenyen! Németországban pedig meghirdették a Matematika Évét számos több ezer rendezvénnyel, érdekes, tartalmas programokkal, játékokkal. Nálunk is érdemes lenne ilyen irányban erőfeszítéseket tenni!
Ami pedig engem illet: itthon maradok, igyekszem erőm szerint segíteni a tudomány fejlődését, a tudományszervezést, hangsúlyosan a tanításra koncentrálok, és persze, folytatom saját kutatásaimat is. Így kerek az életem.
Csűrös Csilla
Keretesbe:
Az 1948-ban született Lovász László az ELTE TTK professzora, Matematikai Intézetének volt vezetője, a Magyar Tudományos Akadémia és az Amerikai Nemzeti Tudományos Akadémia rendes tagja, a Nemzetközi Matematikai Unió volt elnöke, számos kitüntetés birtokosa. Tanított a Princeton, a Yale, a Vanderbilt és a Bonni Egyetemen. Szakterülete elsősorban a kombinatorika, a gráfelmélet és a számítógép-tudomány. Munkásságát Magyarországon Corvin-lánccal (2001), Bolyai-díjjal (2007) és Széchenyi-nagydíjjal (2008) is elismerték. A matematikában nincs Nobel-díj, ezért több nemzetközi elismerést is szokás „matematikai Nobel-díjnak” tekinteni. Ezek közül Lovász László kettőt is megkapott: az izraeli Wolf-díjat (1999) és a japán Kyoto-díjat (2010). A díjat odaítélő bizottság hangsúlyozta, hogy Lovász László kiemelkedő mértékben járult hozzá a matematikai tudományokhoz, és kapcsolatot teremtett a matematika különböző területei között.